Una breve presentazione del laboratorio

L’esplorazione delle proprietà matematiche delle figure geometriche sulla sfera riserva delle vere e proprie sorprese: l’assenza di rette parallele, l’esistenza di triangoli trirettangoli, la somma degli angoli interni e il calcolo dell’area dei triangoli sferici.

Avendo come guida le conoscenze familiari di geometria euclidea del piano (e, sia pure in minima parte, dello spazio) e sperimentando con oggetti diversi (mappamondi, sfere di plastica e di legno, righelli e squadre “sferiche” per disegnare poligoni sferici, specchi, fili ed elastici…), si avrà modo di recuperare argomenti più o meno noti (coordinate geografiche, simmetrie, rette e piani tangenti, intersezioni sfera-piano, poliedri regolari…) e di far emergere concetti nuovi – primo fra tutti quello di “retta” (geodetica) sulla sfera: si vedranno ben presto cadere alcuni principi fondamentali della geometria euclidea, mentre teoremi famosi saranno messi in crisi e note costruzioni perderanno validità.

Scoprire un mondo nel quale gli assiomi di Euclide, talmente evidenti da essere accettati quasi con disinteresse, non sono validi ha l’effetto di conferire ad essi il giusto peso e, più in generale, di rivitalizzare il ruolo degli assiomi all’interno di una teoria matematica.

Organizzazione

Sono previsti alcuni incontri preliminari con gli insegnanti, sia per presentare il materiale di laboratorio (realizzato in parte dal centro matematita per un’azione specifica del P.L.S.) e mostrarne le potenzialità e le finalità, sia per discutere insieme i contenuti e le fasi di realizzazione. Il progetto viene poi gestito direttamente dagli insegnanti.

Il laboratorio “Geometria sulla sfera” fa parte delle iniziativie dell’Università di Trento all’interno del Piano Nazionale Lauree Scientifiche.

Contenuti

Enti geometrici sulla sfera: punti, rette, angoli, poligoni, cerchi. Criteri di congruenza dei triangoli. Area dei triangoli sferici.

Obiettivi

Ci sono tanti modi di descrivere la realtà, tante “geometrie” diverse! E ci si può avvicinare a questo nuovo tipo di geometria in maniera concreta e creativa, con un forte aggancio alla realtà, costruendo i nuovi concetti e scoprendo i risultati lungo un percorso sperimentale.

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